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设a1，a2，a3为正数，λn＜λ2＜λ3．证明：方程在区间(λ1，λ2)与(λ2，λ3)内各有一个根．
设a1，a2，a3为正数，λn＜λ2＜λ3．证明：方程在区间(λ1，λ2)与(λ2，λ3)内各有一个根．
admin
2022-10-31
32
问题
设a
1
，a
2
，a
3
为正数，λ
n
＜λ
2
＜λ
3
．证明：方程
在区间(λ
1
，λ
2
)与(λ
2
，λ
3
)内各有一个根．
选项
答案
令f(x)=[*]∴存在x
1
，x
2
∈(λ
1
，λ
2
)且x
1
＜x
2
使得f(x
1
)＞0，f(x
2
)＜0． 由连续函数根的存在定理知，[*]ξ
1
∈(x
1
，x
2
)，使得f(ζ
1
)=0，故方程f(x)=0在(λ
1
，λ
2
)内有一根．同理可证，方程f(x)=0在(λ
2
，λ
3
)内也有一个根．
解析
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0
考研数学一
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