设a1，a2，a3为正数，λn＜λ2＜λ3．证明：方程在区间(λ1，λ2)与(λ2，λ3)内各有一个根．

admin2022-10-31 29

问题设a₁，a₂，a₃为正数，λ_n＜λ₂＜λ₃．证明：方程

在区间(λ₁，λ₂)与(λ₂，λ₃)内各有一个根．

选项

答案令f(x)=[*]∴存在x₁，x₂∈(λ₁，λ₂)且x₁＜x₂使得f(x₁)＞0，f(x₂)＜0．由连续函数根的存在定理知，[*]ξ₁∈(x₁，x₂)，使得f(ζ₁)=0，故方程f(x)=0在(λ₁，λ₂)内有一根．同理可证，方程f(x)=0在(λ₂，λ₃)内也有一个根．

解析

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