2. 考研
  3. 某流水线上产品不合格的概率为p=1/10，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查，设从开始生产到停机检查期间生产的产品数为X，求E(X)及D(X)。

某流水线上产品不合格的概率为p=1/10，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查，设从开始生产到停机检查期间生产的产品数为X，求E(X)及D(X)。

admin2021-01-28  49
问题 某流水线上产品不合格的概率为p=1/10，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查，设从开始生产到停机检查期间生产的产品数为X，求E(X)及D(X)。
选项
答案X的分布律为P{X=k}=(1-p)k-1p(k=1，2，…)； [*] 令S(x)=[*]kxk-1； 则S(x)=([*]xk)’=[x/(1-x)]2=1/(1-x)k，故 [*] 令S1(x)=[*]k2xk-1，则 [*] =x[x/(1-x)]"+1/(1-x)2=(1+x)/(1-x)2。 故E(X2)=p[*]k2(1-p)k-1=pS1(1-p)=(2-p)/p2=190， 则D(X)=E(X2)～[E(X)]2=190-100=90。
解析
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考研数学三

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