设线性方程组 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解.试求: 方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;

admin2019-12-26  28

问题 设线性方程组
      
已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解.试求:
方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;

选项

答案将(1,-1,1,-1)T代入方程组的第一个方程,得λ=μ,对方程组的增广矩阵B施以初等行变换,得 [*] 当[*]时,有 [*] 于是r(A)=r(B)=3<4,故方程组有无穷多解,全部解为 ξ=(1,-1,1,-1)T+k(-2,1,-1,2)T, 其中k为任意常数. 当[*]时,有 [*] 于是r(A)=r(B)=2<4,故方程组有无穷多解,全部解为 ξ=(1,-1,1,-1)T+k1(1,-3,1,0)T+k2(-1,-2,0,2)T, 其中k1,k2为任意常数.

解析
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