叙述“严谨性与量力性相结合”数学原则的内涵，并以“是无理数”的教学过程为例说明在教学中如何体现该教学原则．

admin2020-04-30 29

问题叙述“严谨性与量力性相结合”数学原则的内涵，并以“

是无理数”的教学过程为例说明在教学中如何体现该教学原则．

选项

答案严谨性涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外．所谓数学的严谨性，就是指对数学结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统．教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，故意降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容．当前数学教育界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也从一个侧面反映出教学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题．“[*]是无理数”的证明：假设[*]是有理数，必然有[*](p，q为互质的正整数)，两边平方：[*]，显然p为偶数，设[*]为正整数)，有[*]，显然q也为偶数，与p，q互质矛盾．∴假设不成立，则[*]是无理数．在证明的过程中难以从正面去证明，因此只能从学生能接受的反面去证明，但是从反面去证明过程的每一步也是很严谨的，所以体现了“严谨性与量力性相结合”的数学内涵．

解析

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