首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶方阵,且E+A可逆,证明: (1) E一A和(E+A)一1 相乘可交换; (2)若A为反对称矩阵,则(E一A) (E一A)一1是正交矩阵.
设A是n阶方阵,且E+A可逆,证明: (1) E一A和(E+A)一1 相乘可交换; (2)若A为反对称矩阵,则(E一A) (E一A)一1是正交矩阵.
admin
2020-05-16
31
问题
设A是n阶方阵,且E+A可逆,证明:
(1) E一A和(E+A)
一1
相乘可交换;
(2)若A为反对称矩阵,则(E一A) (E一A)
一1
是正交矩阵.
选项
答案
(1)因(E一A) (E+A)=E一A
2
=(E+A) (E一A), 两边分别左乘、右乘(E+A)
一1
得到 (E+A)
一1
(E—A)(E+A)(E+A)
一1
=(E+A)
一1
(E+A)(E—A)(E+A)
一1
, 故 (E+A)
一1
(E一A)=(E一A) (E+A)
一1
, 即E一A与(E+A)
一1
相乘可交换. (2)为证(E一A) (E+A)
一1
为正交矩阵,只需证. [(E—A) (E+A)
一1
]
T
=[(E—A)(E+A)
一1
]
一1
. 事实上,由(1)的结果得到 [(E—A) (E+A)
一1
]
T
=[(E+A)
一1
(E一A)]
T
=(E一A)
T
[(E+A)
一1
]
T
=(E—A
T
)[(E+A)
T
]
一1
=(E—A
T
)(E+A
T
)
一1
=(E+A)(E一A)
一1
(A为反对称矩阵,A
T
=一A), 而 [(E一A) (E+A)
一1
]
一1
=[(E+A)
一1
]
一1
(E一A)
一1
=(E+A)(E一A)
一1
, 故 [(E一A)(E+A)
一1
]
T
=[(E一A)(E+A)
一1
]
一1
, 所以(E一A) (E+A)
一1
为正交矩阵.
解析
(1)利用(E—A)(E+A)=(E+A)(E—A)及矩阵乘法运算证之;
(2)利用正交矩阵的定义(AA
T
=E,即A
一1
=A
T
)证之,
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/tqaRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
已知A=,若有两个不同的三阶矩阵B和C,使AB=AC,则a=__________.
设f(x)=,则f(x)的极值为______,f(x)的拐点坐标为__________。
设两两相互独立的事件A,B和C满足条件:ABC=φ,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知p(A∪B∪C)=9/16,则P(A)=__________.
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=kα1,Aα2=lα1+kα2,Aα3=lα2+lα3,l≠0,证明α1,α2,α3线性无关.
函数f(x)=ln(3+x)展开为x的幂级数为________.
设三阶方阵A的特征值是1,2,3,它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令P=(3α3,α1,2α2),则P—1AP=________。
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布,则P{X+Y=0}=______;
过原点作曲线y=lnx的切线,设切点为x0,且由曲线y=lnx,直线y=0,x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3,直线y=0,x=a所围平面图形的面积相等,求a的值.
设有大小相同、标号分别为1,2,3,4,5的五个球,同时有标号为1,2,…,10的十个空盒.将五个球随机放入这十个空盒中,设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的,并且每个空盒可以放五个以上的球,计算下列事件的概率:C=“某个指定的盒子不空”.
求曲线y=4/x和直线y=x及y=4x第一象限中围成平面图形盼面积为_________.
随机试题
并联电阻两端的电压()每个电阻两端的电压。
下列哪种是最重要的医院感染的传播媒介
受检者仰卧位,检查者以一耳凑近上腹部,同时以冲击触诊法振动胃部,可听到气、液撞击的声音,称为
男性,45岁,腹胀、呕吐已半年,多于午后发作,呕吐物为隔夜食物,且量较大,吐后舒服,由于长期呕吐除脱水外还会造成
OneofthemostfamousscientiststostudyadaptationswasCharlesDarwin.HewasborninEnglandin1809.Hewasn’tthebestst
从加快转变农业发展方式的关键环节人手,重点加强事关现代农业发展全局、影响长远的多方面建设。关于完善现代农业产业体系的措施,下列表述不正确的是()。
某仲裁委员会在开庭审理兰屯公司与九龙公司合同纠纷一案时,九龙公司对仲裁庭中的一名仲裁员提出了回避申请,经审查后该仲裁员被要求予以回避,仲裁委员会依法重新确定了仲裁员。关于仲裁程序如何进行,下列哪一选项是正确的?()
Despitethescandalsoverleakede-mails,thescientificevidenceforglobalwarmingremainsstrong.Thequestion,then,istow
软件维护工作的最主要部分是______。
Whatdoyoudoto【21】______careofthebooksinyourlibrary?Someofthemostcollectors【22】______toreadthebooksintheirco
最新回复
(
0
)