若不等式｜x-a｜-｜x｜＜2-a2当z∈R时总成立，则实数a的取值范围为( )．

admin2013-12-27 6

问题若不等式｜x-a｜-｜x｜＜2-a²当z∈R时总成立，则实数a的取值范围为( )．

选项 A、(-2，2)
B、(-2，1)
C、(-1，1)
D、(-∞，-1)∪(1，+∞)
E、以上答案均不正确

答案C

解析 [分析]先利用绝对值不等式的性质：-｜a+b｜≤｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜，去绝对值符号后确定｜x-a｜-｜x｜的取值范围，然后让(2一a²)大于它的最大值即可．
令y=｜x-a｜-｜x｜≤｜a｜，所以要使得不等式｜x-a｜-｜x｜＜2-a²当x∈R时总成立，只要使2-a²＞｜a｜即可，所以a∈(-1，1)，故选C．

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