①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S； ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.

admin2022-09-09 37

问题 ①求曲线y=e^x及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S；
②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V_x.

选项

答案画出平面图形如图1-3-8阴影所示. ①S=∫₀¹e^xdx=e^x|₀¹=e-1. ②V_x=∫₀¹π(e^x)²dx=π∫₀¹e^2xdx=π/2e^2x|₀¹=π/2(e²-1). [*]

解析

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