[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

admin2019-05-11 28

问题 [2006年] 设总体X的概率密度为

其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数．求：
θ的最大似然估计．

选项

答案先写出似然函数．因为总体X为连续型，所以其似然函数是(X₁，X₂，…，X_n)的联合概率密度．对于总体X的样本值，记似然函数为L(θ)，则 [*] 当0＜x_i₁，…，x_{i_N}＜1，1≤x_{i_N+1}，…，x_{i_n}＜2时，在上式两边取对数得到 lnL(θ)=Nlnθ+(θ－N)ln(1－θ)．令[*]解得[*]因而θ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学三

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[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求P{X＞2Y}；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．

设X，Y相互独立，且X～B(3，)，Y～N(0，1)，令U＝max(X，Y)，求P{1＜U≤1．96}(其中Ф(1)＝0．841，Ф(1．96)＝0．975)．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

令f(x)＝x－[x]，求极限．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)

(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。

(2004年)设A，B为两个随机事件，且P(A)=，P(B｜A)=，P(A｜B)=，令求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；(Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布。

从静脉注入空气所形成的空气性栓子主要栓塞的器官是

男，54岁，慢性咳嗽10年，气急3年，逐渐加重。X线胸片示肋间隙增宽，两肺透亮度增加，右上圆形透亮区，两下肺纹理紊乱。诊断应先考虑

表面深红色或橙红色，晶面有金刚石样光泽，断面具树脂样光泽的药材为()。

我国《刑法》规定，以自己为交易对象，自买自卖期货合约，影响证券交易价格或者证券交易量的，给予的处罚是(　　)。

计算机能够直接识别和处理的语言是()。

判断差别正当性的基本原则有()。

Pollutionisa"dirty"word.Topollutemeanstocontaminate-topsoilorsomethingbyintroducingimpuritieswhichmake【C1】___

Please_____yourcoat.Don’tleaveitonthechair.

[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求P{X＞2Y}；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．

设X，Y相互独立，且X～B(3，)，Y～N(0，1)，令U＝max(X，Y)，求P{1＜U≤1．96}(其中Ф(1)＝0．841，Ф(1．96)＝0．975)．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

令f(x)＝x－[x]，求极限．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)

(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。

(2004年)设A，B为两个随机事件，且P(A)=，P(B｜A)=，P(A｜B)=，令求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；(Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布。

从静脉注入空气所形成的空气性栓子主要栓塞的器官是

男，54岁，慢性咳嗽10年，气急3年，逐渐加重。X线胸片示肋间隙增宽，两肺透亮度增加，右上圆形透亮区，两下肺纹理紊乱。诊断应先考虑

表面深红色或橙红色，晶面有金刚石样光泽，断面具树脂样光泽的药材为()。

我国《刑法》规定，以自己为交易对象，自买自卖期货合约，影响证券交易价格或者证券交易量的，给予的处罚是( )。

计算机能够直接识别和处理的语言是()。

判断差别正当性的基本原则有()。

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Please_____yourcoat.Don’tleaveitonthechair.

我国《刑法》规定，以自己为交易对象，自买自卖期货合约，影响证券交易价格或者证券交易量的，给予的处罚是(　　)。

　　Pollutionisa"dirty"word.Topollutemeanstocontaminate-topsoilorsomethingbyintroducingimpuritieswhichmake【C1】___