判断下列结论是否正确,并证明你的判断。 (I)设当n>N时xn<yn,已知极限均存在,则A<B。 (Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又存在c∈(a,b)使得极限则f(x)在(a,b)有界。 (Ⅲ)若则存在δ>0,使得当0<|x-a|<δ时有界。

admin2022-06-08  47

问题 判断下列结论是否正确,并证明你的判断。
(I)设当n>N时xn<yn,已知极限均存在,则A<B。
(Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又存在c∈(a,b)使得极限则f(x)在(a,b)有界。
(Ⅲ)若则存在δ>0,使得当0<|x-a|<δ时有界。

选项

答案 (I)不正确。令an=xn一yn,则有an<0(n>N),因此[*]=A—B≤0,即在题设下只能保证A≤B,不能保证A<B。例如,[*]则xn<yn,[*] (Ⅱ)不正确。这时只能保证:存在点c的一个空心领域U0(c,δ)={x|0<|x一c|<δ},使f(x)在U0(c,δ)中有界,一般不能保证f(x)在(a,b)有界,例如:f(x)=[*](a,b)=(0,1),取定c∈(0,1),则[*]在(0,1)无界。 (Ⅲ)正确。因为[*]由存在极限的函数的局部有界性即知:存在δ>0,使得当0<|x一a|<δ时[*]有界。

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/tTCUFFFM
0

相关试题推荐
最新回复(0)