{an}是等比数列，首项a1＜0，则{an}是递增数列的充分必要条件是公比q满足[ ]．

admin2014-09-08 48

问题 {a_n}是等比数列，首项a₁＜0，则{a_n}是递增数列的充分必要条件是公比q满足[ ]．

选项 A、q＜0
B、q＜1
C、q＞0
D、0＜q＜1

答案D

解析 {a_n)是递增的等比数列，由a₁＜0，a₂＝a₁q，a₂＞a₁，即a₁q＞a₁，就得到q＜1．但是如果q＜0，则a₂＞0，a₃＜0，与{a_n)递增矛盾．所以得到q＞0．在4个选项中只有选择D．
事实上，若0＜q＜1，a₁＜0，则数列a₁，a₁q，a₁q²，…，a₁q^n—1，…各项都是负数，各项的绝对值是递减的，所以{a_n}是递增数列．
故选D．

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