设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

admin2017-11-13 28

问题设齐次方程组(I)

有一个基础解系β₁=(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β₂=(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n=(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(I)和(Ⅱ)的系数矩阵． (I)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)=n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(I)的解，有AB^T=(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)=0，转置得BA^T=0，即Bα_i^T=0，i=1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)=n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n—r(B)=n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁+c₂α₂+…+c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学一

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设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

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设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．

[*]

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为60％和50％．甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：

设X1，X2，…，Xn是来自总体F(x；θ)的一个样本，(X1，…，Xn)是θ的一个估计量，若试证：是θ的相合(一致)估计量．

假设随机变量X在区间[－1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于

求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx．arccosxdx；(Ⅱ)∫xsin2xdx．

呼吸性碱中毒

省人民政府所在地的市人民政府制定的行政规章应报哪些机关备案?()

技术状况描述为“材料劣化明显，钢筋表面全部生锈、腐蚀，断面强度有所下降，结构物功能可能受到损害”，对应的衬砌破损技术状况值应为()。

矿产发现权属于(　　　)。

应收账款是指企业应收客户的款项，它包括向其他单位付出的存出保证金，但不包括企业应收内部职工的欠款。()

违拗是一种()。

伪证罪的主体包括()。

Theproducersofinstantcoffeefoundtheirproductstronglyresistedinthemarketplacesdespitetheirmanifestadvantages.Fu

TerrorismI.Whatisterrorism?A.【T1】__________indifferentlights:atacticandstrategy,acrime,aholyduty,etc.B.An

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设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

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甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为60％和50％．甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：

设X1，X2，…，Xn是来自总体F(x；θ)的一个样本，(X1，…，Xn)是θ的一个估计量，若试证：是θ的相合(一致)估计量．

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