证明n阶行列式 =1一a+a2一a3+…+(一a)n．

admin2017-07-28 41

问题证明n阶行列式

=1一a+a²一a³+…+(一a)ⁿ．

选项

答案记此行列式为D_n，对第1行展开，得到一个递推公式 D_n=(1—a)D_n-1+aD_n-2． (1)验证n=1，2时对： D₁=1一a， D₂=[*]=(1一a)²+a=1—a+a²． (2)假设对n一1和n一2结论都对，证明对n也对： D_n-1=1一a+a²一a³+…+(-a)^n-1， D_n-2=1一a+a²一a³+…+(一a)^n-2，则由递推公式 D_n=(1一a)D_n-1+aD_n-2=D_n-1一a(D_n-1一D_n-2)=D_n-1+(一a)ⁿ =1一a+a²一a³+…+(一a)^n-1+(一a)ⁿ．

解析

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考研数学一

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设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．
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(2006年试题，18)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
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