2. 考研
  3. 证明n阶行列式 =1一a+a2一a3+…+(一a)n．

证明n阶行列式 =1一a+a2一a3+…+(一a)n．

admin2017-07-28  39
问题 证明n阶行列式
=1一a+a2一a3+…+(一a)n．
选项
答案记此行列式为Dn，对第1行展开，得到一个递推公式 Dn=(1—a)Dn-1+aDn-2． (1)验证n=1，2时对： D1=1一a， D2=[*]=(1一a)2+a=1—a+a2． (2)假设对n一1和n一2结论都对，证明对n也对： Dn-1=1一a+a2一a3+…+(-a)n-1， Dn-2=1一a+a2一a3+…+(一a)n-2， 则由递推公式 Dn=(1一a)Dn-1+aDn-2=Dn-1一a(Dn-1一Dn-2)=Dn-1+(一a)n =1一a+a2一a3+…+(一a)n-1+(一a)n．
解析
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考研数学一

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