设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1,x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

admin2014-10-27 56

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃经过正交变换x=Py化成f=y₂²+2y₃²，其中x=(x₁,x₂，x₃)^T，y=(y₁，y₂，y₃)^T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

选项

答案根据假设条件知，变换后二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵分别为[*] 二次型f可以写成f=X^TAX，f=Y^TBY．由于P^TAP=B，且P为正交矩阵，故P^T=P^-1，于是有P^-1AP=B，即A～B，所以有｜λI—A｜=｜λI—B｜，即[*] 由此可得方程λ²一3λ²+(2一a²一b²)λ+(a一b)²=λ²一3λ²+2λ，从而有方程组[*] 解之得a一b=0，为所求的常数．

解析

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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1,x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

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Neverbefore______sorapidlydevelopingasitistoday.

标准,准则n.c________

请根据所提供材料中的要求完成一篇100词左右的英语短文。并将短文写在答题纸相应的位置上。某英文报社正在举办题为“WatchingMoviesatHomeorinaCinema?”的征文活动。请就此题目写一篇英文短文应征，内容包括：*你喜欢

阅读《秋水》中的一段文字，回答问题：井蛙不可以语于海者，拘于虚也；夏虫不可以语于冰者，笃于时也；曲士不可以语于道者，束于教也。这段文字的主旨和三个层次的大意分别是什么?

设向量α=(1，2，3，4)，β=(1，一1，2，0)，求：矩阵αTβ．

向量组α1=(k，一2,2)T，α2=(4，8，一8)T线性相关．则数k=________．

已知且a2+b2=1．求(1)A的特征值；(2)将A对应的二次型化为标准形．并写出所用的变换．

如果n阶方阵A满足AT.A=A.AT=I，则A的行列式｜A｜为()

下列属于印象派画家的是()。

A、flyB、sillyC、simplyD、cityA

_、__、结石基质和晶体抑制物质学说是结石形成的基本学说。

对2型糖尿病者在餐后出现高血糖者，可选用的降糖药物是

A．处理因素B．受试对象C．实验效应D．实验研究E．非处理因素按实验目的设定，对受试对象发生作用的特定因素是

人类历史最早出现的财政范畴是(　　)。

事业单位在进行财产清查时，对盘盈的事业用材料应进行的账务处理是()。

文档文件与文本文件的主要区别是()。

删除表S中字段C的SQL命令是

Everycountrywithamonetarysystemofitsownhastohavesomekindofmarketinwhichdealersinbills,notes,andotherform

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1,x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

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请根据所提供材料中的要求完成一篇100词左右的英语短文。并将短文写在答题纸相应的位置上。某英文报社正在举办题为“WatchingMoviesatHomeorinaCinema?”的征文活动。请就此题目写一篇英文短文应征，内容包括：*你喜欢

阅读《秋水》中的一段文字，回答问题：井蛙不可以语于海者，拘于虚也；夏虫不可以语于冰者，笃于时也；曲士不可以语于道者，束于教也。这段文字的主旨和三个层次的大意分别是什么?

设向量α=(1，2，3，4)，β=(1，一1，2，0)，求：矩阵αTβ．

向量组α1=(k，一2,2)T，α2=(4，8，一8)T线性相关．则数k=________．

已知且a2+b2=1．求(1)A的特征值；(2)将A对应的二次型化为标准形．并写出所用的变换．

如果n阶方阵A满足AT.A=A.AT=I，则A的行列式｜A｜为()

下列属于印象派画家的是()。

A、flyB、sillyC、simplyD、cityA

___________、____________、结石基质和晶体抑制物质学说是结石形成的基本学说。

对2型糖尿病者在餐后出现高血糖者，可选用的降糖药物是

A．处理因素B．受试对象C．实验效应D．实验研究E．非处理因素按实验目的设定，对受试对象发生作用的特定因素是

人类历史最早出现的财政范畴是( )。

事业单位在进行财产清查时，对盘盈的事业用材料应进行的账务处理是()。

文档文件与文本文件的主要区别是()。

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Everycountrywithamonetarysystemofitsownhastohavesomekindofmarketinwhichdealersinbills,notes,andotherform

_、__、结石基质和晶体抑制物质学说是结石形成的基本学说。

人类历史最早出现的财政范畴是(　　)。