设A是三阶实对称矩阵,且A的特征值为1,2,3,α1=(一1,一1,1)T,α2=(1,一2,一1)T分别是属于特征值1,2的特征向量. (1)求属于特征值3的一个特征向量; (2)求出相应的矩阵A.

admin2016-07-11  46

问题 设A是三阶实对称矩阵,且A的特征值为1,2,3,α1=(一1,一1,1)T,α2=(1,一2,一1)T分别是属于特征值1,2的特征向量.
  (1)求属于特征值3的一个特征向量;
(2)求出相应的矩阵A.

选项

答案(1)设属于特征值3的特征向量为α=(x1,x2,x3)T,由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量两两正交,则有(α1,α)=0,(α2,α)=0,解得属于特征值3的一个特征向量为α=(1,0,1)T. [*]

解析
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