设，且矩阵方程AX=B有无穷多解， (1)求常数a，b，c的值； (2)求X。

admin2021-04-16 29

问题设

，且矩阵方程AX=B有无穷多解，
(1)求常数a，b，c的值；
(2)求X。

选项

答案(1)(A｜B)→[*] 由题意，有r(A｜B)=r(A)=2，即a-1=b-2=c-1=0，即a=1，b=2，c=1， (2)记X=(x₁，x₂，x₃)，则 [*] 其中，[*]的通解为 x₁=k₁(-1，-1，1)^T+(1，0，0)^T=(1-k₁，-k₁，k₁)^T，[*]的通解为 x₂=k₂(-1，-1，1)^T+(2，2，0)^T=(2-k₂，2-k₂，k₂)^T，[*]的通解为 x₃=k₃(-1，-1，1)^T+(1，-1，0)^T=(1-k₃，-1-k₃，k₃)^T，故 [*] 其中k₁，k₂，k₃为任意常数。

解析

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考研数学三

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