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设A=E-ξξT,其中E是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置. 证明: A2=A的充分条件是ξTξ=-1;
设A=E-ξξT,其中E是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置. 证明: A2=A的充分条件是ξTξ=-1;
admin
2016-05-31
29
问题
设A=E-ξξ
T
,其中E是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξ
T
是ξ的转置.
证明:
A
2
=A的充分条件是ξ
T
ξ=-1;
选项
答案
A
2
=(E-ξξ
T
)(E-ξξ
T
)=E-2ξξ
T
+ξ(ξ
T
ξ)ξ
T
=E-(2-ξ
T
ξ)ξξ
T
, 因此A
2
=A[*]E-(2-ξ
T
ξ)ξξ
T
=E-ξξ
T
[*](ξ
T
ξ-1)ξξ
T
=0. 因为ξ≠0,所以ξξ
T
≠0,因此A
2
=A的充分条件为ξ
T
ξ=1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/syxRFFFM
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考研数学三
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