设函数z=z(x，y)是由z-y-x+xez-y-x=0确定的函数，则dz=________．

admin2022-07-21 35

问题设函数z=z(x，y)是由z-y-x+xe^z-y-x=0确定的函数，则dz=________．

选项

答案[*]

解析方法一令F(x，y，z)=z-y-x+xe^z-y-x，则
F_x=-1+e^z-y-x-xe^z-y-x，F_y=-1-xe^z-y-x，F_z=1+xe^z-y-x
于是

方法二等式z-y-x+xe^z-y-x=0两边关于x，y求导，得

方法三等式z-y-x+x^z-y-x=0两边求全微分，得
dz-dy-dx+es^z-y-xdx+xe^z-y-x(dz-dx-dy)=0
故

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