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某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工,现有A、B、C、D四项任务,在现有生产技术组织条件下,每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现在有四项任务,而现有三个员工,可指派一名效率较高的员工完成两项任务。 请运用匈牙利法求出员工与任务的配置情况,以保
某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工,现有A、B、C、D四项任务,在现有生产技术组织条件下,每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现在有四项任务,而现有三个员工,可指派一名效率较高的员工完成两项任务。 请运用匈牙利法求出员工与任务的配置情况,以保
admin
2017-03-29
15
问题
某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工,现有A、B、C、D四项任务,在现有生产技术组织条件下,每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现在有四项任务,而现有三个员工,可指派一名效率较高的员工完成两项任务。
请运用匈牙利法求出员工与任务的配置情况,以保证完成任务的总时间最短,并求出完成任务需要的总工时。
选项
答案
由题意可知,现有员工数三名,任务数四项,员工数小于任务数,所以需要有一名员工来完成两项任务。因为在应用匈牙利法,解决员工任务合理指派问题时,要求员工数目与任务数目相等。因此,为了满足这一条件,我们将每个员工虚设为2人,即虚拟的甲’、乙’、丙’。 则现在为6名员工,4项任务,任务数小于员工数,因此需要再虚拟2项任务,即任务E和任务F,完成这两项任务的时间为0。 现在为6名员工6项任务,可以使用匈牙利法求解,首先构造如下表格: [*] 使用匈牙利法步骤如下: (1)以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一: [*] (2)对矩阵一进行行约减,即每一行数据减去本行数据中的最小数,检查得到的矩阵,若矩阵各行各列均有“0”,则跳过此步,否则进行列约减,即每一列数据减去本列数据中的最小数得矩阵二: [*] (3)画“盖0”线。即画最少的线将矩阵二中的“0”全部覆盖住,得矩阵三。首先从零最多的行或列画“盖0”的直线。 [*] (4)数据转换。因为“盖0”线的数目小于维数,所以进行数据转换。 操作步骤如下: ①找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值λ,本例中λ=1; ②将未被“盖0”线覆盖住的数减去λ; ③将“盖0”线交叉点的数加上λ。构成矩阵四: [*] (5)求最优解对n维矩阵,找出不同行、不同列的n个“0”,每个“0”的位置代表一对配置关系,具体步骤如下: ①先找只含有一个“0”的行(或列),将该行(或列)中的“0”打“√”。(因为有3名员工是虚拟的,故与员工本人数相同,即同一人的两个零可看成一个零)。 ②将带“√”的“0”所在列(或行)中的“0”打“×”。 ③重复第①步和第②步至结束。若所有行和列均含有多个“0”,则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0”打“√”。 [*] 通过与表格数据对照,工作分配如下: 甲负责C任务(5工时),乙负责A任务(8工时),丙负责B任务(9工时)与D任务(13工时),共完成所有任务最小时间为:5+8+9+13=35(工时)。
解析
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