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  3. 设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )

设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )

admin2018-05-17  38
问题 设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是(    )
选项 A、η1一η2，η2+η3，η3一η4，η4+η1。
B、η1+η2，η2+η3+η4，η1一η2+η3。
C、η1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1。
D、η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1。
答案D
解析 由已知条件知Ax=0的基础解系由四个线性无关的解向量所构成。选项B中仅三个解向量，个数不合要求，故排除B项。
选项A和C中，都有四个解向量，但因为
(η1一η2)+(η2+η3)一(η3一η4)一(η4+η1)=0，(η1+η2)一(η2+η3)+(η3+η4)一(η4+η1)=0，
说明选项A、C中的解向量组均线性相关，因而排除A项和C项。用排除法可知选D。
或者直接地，由
(η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1)=(η1，η2，η3，η4)。
因为=2≠0，
知η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1线性无关，又因η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1均是Ax=0的解，且解向量个数为4，所以选D。
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考研数学二

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