设α1,α2,α3,…,αn是n个n维列向量，证明：α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是

admin2021-11-25 28

问题设α₁,α₂,α₃,…,α_n是n个n维列向量，证明：α₁,α₂,α₃,…,α_n线性无关的充分必要条件是

选项

答案令A=(α₁,α₂,α₃,…,α_n),A^TA=[*] r(A)=r(A^TA),向量组α₁,α₂,α₃,…,α_n线性无关的充分必要条件是r(A)=n,即r(A^TA)=n或｜A^TA｜≠0 从而α₁,α₂,α₃,…,α_n线性无关的充分必要条件是[*]≠0.

解析

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考研数学二

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