设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Aχ=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Aχ=0的基础解系( )

admin2020-03-02  14

问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Aχ=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Aχ=0的基础解系(    )

选项 A、不存在
B、仅含一个非零解向量
C、含有两个线性无关的解向量
D、含有三个线性无关的解向量

答案B

解析 因为齐次线性方程组的基础解系所含线性无关的解向量的个数为n-r(A).而由A*≠D可知,A*中至少有一个非零元素,由伴随矩阵的定义可得矩阵A中至少有一个(n-1)阶子式不为零,再由矩阵秩的定义有r(A)≥n-1.又由Aχ=b有互不相等的解知,其解存在且不唯一,故有r(A)<n,从而r(A)=n-1.因此对应的齐次线性方程组的基础解系仅含一个非零解向量,故选B.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sfCRFFFM
0

最新回复(0)