讨论三个平面:x+2y+z=1,2x+3y+(a+2)z=3,x+ay一2z=0的相互位置关系.

admin2018-08-03  23

问题 讨论三个平面:x+2y+z=1,2x+3y+(a+2)z=3,x+ay一2z=0的相互位置关系.

选项

答案首先由三个平面的法向量互不平行,知三个平面互不平行(更不会重合).考虑由三个平面方程联立所得线性方程组.当a≠3且a≠一1时,方程组有唯一解,故此时三个平面交于一点;当a=3时,方程组有无穷多解,通解为(x,y,z)T=(3.一1,0)T+c(一7,3,1)T,此通解在几何上代表一条空间直线L,所以此时三个平面相交于直线L;当a=一1时,方程组无解,即三个平面无公共交点,故此时三个平面两两相交于一条直线.

解析
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