(1992年)求曲线y=的一条切线l,使该曲线与切线l及直线χ=0,χ=2所围成平面图形面积最小.

admin2016-05-30  37

问题 (1992年)求曲线y=的一条切线l,使该曲线与切线l及直线χ=0,χ=2所围成平面图形面积最小.

选项

答案设切点坐标为(t,[*]),由于y′=[*],则曲线y=[*]在点(t,[*])处的切线方程为 [*] 令S′(t)=0得t=1,又S〞(1)>0,则t=1时S(t)有极小值,即最小值,此时切线方程为 y=[*] 当χ=时,y=[*],当χ=2时,y=[*] 则切线y=[*]与χ=0,χ=2及χ轴围成的梯形面积为 S(t)=[*] (因为a2+b2≥2ab) 当且仅当[*],即t=1时S(t)达到最小,所求切线方程为 y=[*](χ+1)

解析
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