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  3. 计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于0的常数。

计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于0的常数。

admin2018-12-27  36
问题 计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于0的常数。
选项
答案方法一：由积分区域∑边界曲面的表达式知x2+y2+z2=a2，则 [*] 令曲面∑1：[*]其法向量与z轴正向相反，利用高斯公式，从而得 [*] 方法二：逐项计算： [*] 其中， [*] 第一个负号是由于在x轴的正半空间区域∑的上侧方向与x轴反向；第二个负号是由于被积函数在x取负数。 Dyz为∑在yOz平面上的投影域Dyz={(y，z)|y2+z2≤a2，z≤0}，用极坐标，得 [*] 其中Dxy为∑在xOy平面上的投影域Dxy={(x，y)|x2+y2≤a2}。故[*]
解析
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考研数学一

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