设函数f(x)在区间(一1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f’(0)=1，且f’’(x)＜0当x∈(一1，1)时成立，则

admin2017-11-23 55

问题设函数f(x)在区间(一1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f’(0)=1，且f’’(x)＜0当x∈(一1，1)时成立，则

选项 A、当x∈(一1，0)时f(x)＞x，而当x∈(0，1)时f(x)＜x
B、当x∈(一l，0)时f(x)C、当x∈(一1，0)与x∈(0，1)时都有f(x)＞x
D、当x∈(一1，0)与x∈(0，1)时都有f(x)＜x

答案D

解析由题设知，曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=x，而曲线y=f(x)在区间 (一1，1)内是凸弧．由凸弧与其上某点处的切线的位置关系即知结论D正确，故应选D．

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考研数学一

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