高为10米,底半径为5米的正圆锥体,其高以每秒0.1米的速度均匀减小,底半径又以每秒0.05米的速度均匀增加,则当高为8米时,圆锥体体积的变化速度为( ).

admin2015-08-28  44

问题 高为10米,底半径为5米的正圆锥体,其高以每秒0.1米的速度均匀减小,底半径又以每秒0.05米的速度均匀增加,则当高为8米时,圆锥体体积的变化速度为(    ).

选项 A、0.2π(米3/秒)
B、0.4π(米3/秒)
C、0.6π(米3/秒)
D、0.8π(米3/秒)

答案B

解析 设时间为t,圆锥高为h,底半径为r,体积为V,由题设有

由此可得
    h(t)=10—0.1t,  r(t)=5+0.05t,
    V’(t)=[2r(t)r’(t)h(t)+r2h’(t)],
所以,当h=8(米)时,知t=20秒,这时r(20)=6(米).
    于是有
    V’(20)=[2×6 × 0.05×8+62×(一0.1)]=0.4π(米3/秒).
  正确答案是(B).
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