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  3. 某人有一瓶浓度为20％的盐水溶液，想将其配成浓度为36％的溶液，于是向盐水溶液中加了奇数次的盐，每次加的盐质量都为整数克且等量递增，最终盐水质量为500克。问：最后一次最少加了多少克的盐?

某人有一瓶浓度为20％的盐水溶液，想将其配成浓度为36％的溶液，于是向盐水溶液中加了奇数次的盐，每次加的盐质量都为整数克且等量递增，最终盐水质量为500克。问：最后一次最少加了多少克的盐?

admin2022-11-01  35
问题 某人有一瓶浓度为20％的盐水溶液，想将其配成浓度为36％的溶液，于是向盐水溶液中加了奇数次的盐，每次加的盐质量都为整数克且等量递增，最终盐水质量为500克。问：最后一次最少加了多少克的盐?
选项 A、16
B、18
C、20
D、22
答案D
解析 由题意，此题可看成是浓度为20％的溶液和浓度为100％的溶液混合成了浓度为36％的溶液，采用十字交叉法：

，且盐水最终质量为500克，所以得出所加盐的质量为500×=100克。因为每次加的盐的质量都为整数且构成等差数列，次数为奇数次，项数为奇数项的等差数列的求和公式为Sn=中项×项数，又100=22×52，分析可知项数为25，中项为4的情况不存在，因此所加次数只能为5，中间一次所加的量为100÷5=20克，则最后一次最少加的量为20+1+1=22克。故本题选D。
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