设△ABC的三边为a,b,c,则可判定△ABC为直角三角形. (1)a(1+x2)+2bx一c(1一x2)=0有两个相等实根 (2)ax2+bx+c=0的一个根是另一个根的2倍

admin2016-04-08  25

问题 设△ABC的三边为a,b,c,则可判定△ABC为直角三角形.
    (1)a(1+x2)+2bx一c(1一x2)=0有两个相等实根
    (2)ax2+bx+c=0的一个根是另一个根的2倍

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D、条件(1)充分,条件(2)也充分.
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

答案A

解析 由条件(1),一元二次方程可化为
    (a+c)x2+2bx+(a一c)=0
其判别式
    △=4b2一4(a+c)(a一c)=0
化简得b2=a2—c2.即a2=b2+c2.可知AABC为直角三角形,条件(1)充分.
    由条件(2),设该一元二次方程的两根为α,β,且α=2β,则
   
所以,
    故不能判定AABC为直角三角形,条件(2)不充分.
    故本题应选A.
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