微分方程y’+y=e—xcosx满足条件y（0）=0的特解为________。

admin2017-01-21 37

问题微分方程y’+y=e^—xcosx满足条件y（0）=0的特解为________。

选项

答案y=e^—xsinx

解析原方程的通解为
y=e^—∫1dx（e^—xcosx．e^—∫1dxdx+C）
=e^—x（cosxdx+C）=e^—x（sinx+C）。
由y（0）=0得C=0，故所求解为y=e^—xsinx。

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考研数学三

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设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)>0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程．
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