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[2006年] 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式 =0. ① 验证 f″(u)+f′(u)/u=0; ②
[2006年] 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式 =0. ① 验证 f″(u)+f′(u)/u=0; ②
admin
2019-04-17
37
问题
[2006年] 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f(
)满足等式
=0. ①
验证 f″(u)+f′(u)/u=0; ②
选项
答案
令u=[*],找出中间变量,利用复合函数求导方法求出[*],代入式①即可验证式②,再用可降阶的微分方程求解的方法,解方程②即可求得f(u). 设u=[*],则z=f(u),从而[*],由对称性即得 [*] 又[*] ③ 由对称性得到 [*] ④ 将式③、式④代入式①得到式②.
解析
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考研数学二
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