设A是n阶实矩阵，将A的第i列与第j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有 ( )

admin2015-07-22 57

问题设A是n阶实矩阵，将A的第i列与第j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由题意，E_ijAE_ij=B．其中

因E_ij是可逆阵，E_ijAE_ij=B，故A≌B；
E_ij可逆，且E_ij=E_ij^-1，则E_ijAE_ij=E_ij^-1AE_ij=B，故A～B；
E_ij是对称阵，E_ij=E_ij^T，则E_ijAE_ij=E_ij^TAE_ij=B，故A≌B．
故A～B，A≌B，A≌B．

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考研数学三

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