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  3. 设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤．

admin2017-12-31  45
问题 设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤．
选项
答案由泰勒公式得 f(0)＝f(x)＋f’(x)(0－x)＋[*](0－x)2,ξ∈(0,x)， f(1)＝f(x)＋f’(x)(1－x)＋[*](1－x)2，η∈(x，1)， 两式相减得 f’(x)＝[*][f’’(ξ)x2－f’’(η)(1－x)2]， 取绝对值得 ｜f’(x)｜≤[*][x2＋(1－x)2]， 因为x2≤x，(1－x)2≤1－x，所以x2＋(1－x)2≤1，故｜f’(x)｜≤[*]．
解析
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考研数学三

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