2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且F(x)＝f(x2－1)＋f(1－x2)，证明：Fˊ(1)＝Fˊ(－1)．

设f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且F(x)＝f(x2－1)＋f(1－x2)，证明：Fˊ(1)＝Fˊ(－1)．

admin2019-04-22  32
问题 设f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且F(x)＝f(x2－1)＋f(1－x2)，证明：Fˊ(1)＝Fˊ(－1)．
选项
答案证明：∵F(x)=f(x2－1)＋f(1－x2) ∵f(x)在(－∞，＋∞)内可导 ∴F(x)为可导函数 ∴Fˊ(x)＝fˊ(x2－1)×2x+fˊ(1－x2)(－2x) ＝2x[fˊ(x2－1)－fˊ(1－x2)] ∴Fˊ(1)＝2[fˊ(0)－fˊ(0)]＝0 Fˊ(－1)＝(－2)[fˊ(0)－fˊ(0)]＝0 ∴Fˊ(1)＝Fˊ(－1)
解析
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考研数学二

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