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  3. 已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

admin2017-07-26  80
问题 已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．
选项
答案由于A是上三角矩阵，所以主对角元素就是A的特征值， λ1=λ2=1，λ3=λ1=一1，因为矩阵A有四个线性无关的特征向量，故r(E—A)=[*]=2， 从而a=0，类似地由r(E—A)=2知，b=0， 对于λ=1，由线性方程(E一A)x=0，得λ=1的特征向量为 α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T． 对于λ=一1，由线性方程(—E—A)x=0，得λ=一1的特征向量为α3=(1，0，0，一1)T，α4=(0，1，一1，0)T． [*] 故 A2004=(A2)1002=E．
解析
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考研数学三

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