已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

admin2017-07-26 81

问题已知A=

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰⁰⁴．

选项

答案由于A是上三角矩阵，所以主对角元素就是A的特征值， λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₁=一1，因为矩阵A有四个线性无关的特征向量，故r(E—A)=[*]=2，从而a=0，类似地由r(E—A)=2知，b=0，对于λ=1，由线性方程(E一A)x=0，得λ=1的特征向量为 α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T．对于λ=一1，由线性方程(—E—A)x=0，得λ=一1的特征向量为α₃=(1，0，0，一1)^T，α₄=(0，1，一1，0)^T． [*] 故 A²⁰⁰⁴=(A²)¹⁰⁰²=E．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rVSRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________．
设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)An=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有
假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率a，并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]
设中与A等价的矩阵有()个．
设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．
μ(x，y)＝x2－xy＋y2，L为抛物线y＝x2自原点至点A(1，1)的有向弧段n为L的切向量顺时针旋转π／2角所得的法向量为函数μ沿法向量n的方向导数，计算
设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=__________．
设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

随机试题

应用中枢性抗胆碱药时，氯丙嗪的不良反应加重的是
组成药物中含有蒲黄、五灵脂的方剂是
根据《中华人民共和国土地增值税暂行条例》的规定，纳税人转让房地产所取得的收入包括()。
道德______是对道德规范及其执行意义的认识，其结果是获得有关的道德观念，形成道德信念。
从我国古代文献看，商代甲骨文中已有“稻”字出现，在《诗经》中已将黍、稻并提。春秋以前，因我国北方种稻量少，水稻被列为五谷之末，如“禾、稷、菽、麦、稻”；而至宋代，便因种植数量多而升至五谷之首了，民间更流传着“苏湖熟，天下足”的说法；到了明代，更有天下谷类“
阅读以下文字。完成下列题。我记得念大三的时候，期末考试的题目有一道特别难，全班就我一个人能基本上做出来。可是等卷子发下来，我发现那道题目老师只给了1／4的分数，感到很委屈，因为我只是把答案的小数点点错了地方。老师耐心开导我，我也理解了老师重扣分的
贫困常常使人想到低矮的土房、破旧的被褥、浑浊的双眼。这的确是生活在城市最低生活标准线下的贫困人家。男人病逝，欠下很多钱，量个孩子一个有点残疾，但他们家窗明几净，有冰箱、洗衣机，有漂亮的窗帘和门帘。女主人的笑容就像她的屋子一样明朗，她说，冰箱、洗衣机都是邻居
(2018年山东)《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》提出，加快形成“三核引领、多点突破、融合互动”的新旧动能转换总体布局。这里的“三核”指的是()。
具有保密资质的公司中一名涉密的负责信息系统安全的安全管理员提出了离职申请，公司采取的以下安全控制措施中，_______可能存在安全隐患。
GregLogan:Thesewerethetrialsforthe1988OlympicsinSeoul,Korea.Untilthisdive,Ihadbeenahead.Butnow,somethi

最新回复(0)

已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

考研数学三

已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________．

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)An=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率a，并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

设中与A等价的矩阵有()个．

设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．

μ(x，y)＝x2－xy＋y2，L为抛物线y＝x2自原点至点A(1，1)的有向弧段n为L的切向量顺时针旋转π／2角所得的法向量为函数μ沿法向量n的方向导数，计算

设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=__________．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

应用中枢性抗胆碱药时，氯丙嗪的不良反应加重的是

组成药物中含有蒲黄、五灵脂的方剂是

根据《中华人民共和国土地增值税暂行条例》的规定，纳税人转让房地产所取得的收入包括()。

道德______是对道德规范及其执行意义的认识，其结果是获得有关的道德观念，形成道德信念。

(2018年山东)《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》提出，加快形成“三核引领、多点突破、融合互动”的新旧动能转换总体布局。这里的“三核”指的是()。

具有保密资质的公司中一名涉密的负责信息系统安全的安全管理员提出了离职申请，公司采取的以下安全控制措施中，_______可能存在安全隐患。

GregLogan:Thesewerethetrialsforthe1988OlympicsinSeoul,Korea.Untilthisdive,Ihadbeenahead.Butnow,somethi

已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A)*的最大特征值是__________．