设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=______.

admin2019-03-18  38

问题 设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=______.

选项

答案[*]

解析 F(x)=x∫0xf’(t)dt-∫0xtf(f)dt,F’(x)=2x∫f’(t)dt,
因为当x→0时,F’(x)~x2,所以=1.
=2f’(0),故f’(0)=
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