判断下列结论是否正确，并证明你的判断．设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限则f(x)在(a，b)有界；

admin2019-02-20 51

问题判断下列结论是否正确，并证明你的判断．
设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限

则f(x)在(a，b)有界；

选项

答案不正确．这时只能保证：存在点c的一个空心邻域U₀(c，δ)=|x|0＜|x－c|＜δ}，使f(x)在U₀(c，δ)中有界，一般不能保证f(x)在(a，b)有界．例如：[*] (a，b)=(0，1)，取定c∈(0，1)，则[*]但[*]在(0，1)无界．

解析

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考研数学三

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