案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

admin2015-08-13 43

问题案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：
方程log₂(9^x-1-5)一log₂(3^x-1-2)-2=0的解集为_______。
某学生的解答过程如下：
log₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-2=0<=>1og₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-1og₂4=0
log₂(9^x-1-5)-log₂4(3^x-1-2)-2<=>9^x-1-5=4(3^x-1-2)<=>(3^x-1-1)(3^x-1-3)=0
3^x-1-1=0或3^x-1-3=0所以x=1或x=2，所以解集为{1，2}。
问题：
(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
(2)给出你的正确解答；
(3)指出你在解题时运用的数学思想方法。

选项

答案(1)该生的这种做法产生了增根x=1，实际上当3^x-1-1=0时，3^x-1-2＜0导致对数的真数为负数则原方程无意义。 (2)log₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-2=0<=>1og₂(9^x-1-5)-1og₂(3^x-1-2)-log₂4=0 [*] 所以解集为{2}。 (3)本题所运用的是分类讨论和函数与方程的数学思想方法。

解析

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案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

数学学科知识与教学能力

教师资格

以下所列各项活动中，属于实践活动的是()。①学生听课做作业②教师给学生讲课③经济政治体制改革④中美进行钢铁贸易谈判⑤第五次人口普查⑥蜘蛛织网，蜜蜂采蜜

城市居民自来水的价格一般为3．5—4．0元／吨，而市场上销售的瓶装矿泉水价格约为1元／瓶(约500毫升)，约折合2000元／吨。矿泉水比自来水价格高的原因是()。

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积分的值是()。

把一枚均匀硬币连续投掷4次，出现2次正面2次反面的概率为()．

已知直线ι：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线ι′：x+by=1。(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线ι上，且，求点P的坐标。

EmilyGrierson,theprotagonistinFaulkner’sstoryARoseforEmily,canberegardedasasymbolforallthefollowingqualities

不透光结石主要是

患者，女性，6l岁。在家用煤气加热器淋浴时出现头痛、头晕、无力、胸闷、心悸、恶心等症状。对其进行现场急救时的首要措施是

确定矿产资源开发项目生产规模的依据是()。

某厂新生产了一批家电产品，已知故障的密度函数为f(t)=0.002e-0.002t(单位：h)，则：产品的可靠度为0.9h的工作时间为()。

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案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题： 方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。 某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

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积分的值是()。

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已知直线ι：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线ι′：x+by=1。(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线ι上，且，求点P的坐标。

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