2. 公务员
  3. 已知中心在坐标原点D的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点。 (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

已知中心在坐标原点D的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点。 (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

admin2015-12-18  25
问题 已知中心在坐标原点D的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点。
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
选项
答案(1)椭圆中心为坐标原点O，右焦点为F(2，0)，可设椭圆方程为[*]=1(a＞b＞0) 且左焦点为P(一2，0)，则c=2。｜AE｜=3，｜AF’｜=5。 2a=｜AF+AF’｜=8，a=4。 b2=a2-c2=16-4=12。 ∴椭圆的方程为[*]=1。 (2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y=kx+b， [*] △=13×36-4×3×40=-12＜0方程无解。即直线与椭圆无公共点。 ∴不存在平行于OA的直线，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4。
解析
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