已知函数f(x)的一个原函数为xex求微分方程y"+4y’+4y=f(x)的通解．

admin2019-07-20 2

问题已知函数f(x)的一个原函数为xe^x求微分方程y"+4y’+4y=f(x)的通解．

选项

答案y=(C₁+C₂x)e^-2x+[*]

解析因为∫f(x)dx=xe^x+C，所以f(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x．当y"+4y’+4y=0，通解为r²+4r+4=0，得r₁=r₂=-2，则y=(C₁+C₂x).e^-2x．因为1不是特征根，所以将y^x=(Ax+B)e^x代入原方程得

所以通解为y=(C₁+C₂x)e^-2x+

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数学

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