2. 专升本
  3. 已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在(a，b)内f″(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在(a，b)内至少有一点ξ使得f″(ξ)=0．

已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在(a，b)内f″(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在(a，b)内至少有一点ξ使得f″(ξ)=0．

admin2019-03-17  22
问题 已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在(a，b)内f″(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在(a，b)内至少有一点ξ使得f″(ξ)=0．
选项
答案由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f′(η1)=0，在(c，b)内有一点η2，使得f′(η2)=0，这里a＜η1＜c＜η2＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ，使得f″(ξ)=0．
解析
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