设随机变量X和y相互独立，且分布函数为Fx(x)(x)＝FY(y)＝令U＝X＋Y，则U的分布函数为＝____________．

admin2019-11-25 27

问题设随机变量X和y相互独立，且分布函数为F_x(x)(x)＝

F_Y(y)＝

令U＝X＋Y，则U的分布函数为＝____________．

选项

答案[*]

解析 F_U(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)，当u＜0时，F_U(u)＝0；
当0≤u＜1时，F_U(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)＝P(X＝0，Y≤u) ＝P(X＝0)P(Y≤u)＝

．
当1≤u＜2时，F_U(u)＝P(X＝0，Y≤u)＋P(X＝1，Y≤u－1)＝

当u≥2时，F_U(u)＝1．所以F_U(u)＝

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