如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4．5米，隧道全长2．5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．若最大拱高h不少于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为S=h，柱体

admin2019-08-05 57

问题如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4．5米，隧道全长2．5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

若最大拱高h不少于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为S=

h，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果精确到0．1米)

选项

答案由椭圆方程[*]=1，根据题意，将(11，4．5)代入方程可得[*]=1．因为[*]，即ab≥99，且l=2a，h=b，所以S=[*]．当S取最小值时，有[*]≈31．1，h=b≈6．4．故当拱高约为6．4米，拱宽约为31．1米时，土方工程量最小．

解析

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中学数学

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