若一条二次曲线把(-∞,0)内的曲线段y=ex和(1,+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为_________________________。

admin2018-11-16  38

问题 若一条二次曲线把(-∞,0)内的曲线段y=ex和(1,+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为_________________________。

选项

答案y=-x2+x+1

解析 设二次曲线为y=ax2+bx+c

由f(x)的连续性,在点x=0处有e0=c=1;在点x=1处有a+b+c=1,可知a+b=0。
由可导性f+(0)=b,f-(0)=e0=1,故由f+(0)=f-(0)得b=1,a=-1,所以二次曲线为y= -x2+x+1。
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