(1)试说明给定一棵二叉树结点的后序序列和中序序列,则此二叉树可构造出来。 (2)一棵二叉树的中序序列为BFDGAEHC,后序序列为FGDBHECA,构造出此二叉树。

admin2009-07-15  69

问题 (1)试说明给定一棵二叉树结点的后序序列和中序序列,则此二叉树可构造出来。
(2)一棵二叉树的中序序列为BFDGAEHC,后序序列为FGDBHECA,构造出此二叉树。

选项

答案根据二叉树的定义,一棵二叉树通常由一棵左子树和一棵右子树及一个根结点组成,假设二叉树T,它的左子树和右子树分别为T1和T2,已知-X树T的后序序列和中序序列,根据后序序列定义,可知二叉树T的根结点必定为其后序序列的最后一个结点,由此我们得到二叉树T的根结点;而根据中序序列的定义,二叉树T必定具有这样的性质,即其根结点左端的结点序列必为其左子树T1所包含的所有结点的中序序列,根结点右端的结点序列必为其右子树T2所包含的所有结点的中序序列。这样二叉树T左右子树所包含的结点及中序序列也知道了。接下来,我们只要证明二叉树T的左子树T1可构造出来,其右子树T2也可构造出来。同理,对于二叉树T1,已知它的中序序列,从二叉树T的后序序列中也可得出它的后序序列,因此,可得出了I的根结点及T1的左子树T11和右子树T12的中序序列,很明显,就这样一直下去,直到把左子树T1的所有结点分析完,此时必可构造出二叉树T1。同理,右子树T2也可构造出来。因此,知道二叉树T的根结点和它的左右子树,二叉树T也就构造出来了。 [*]

解析
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