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  3. 要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子，在用料最省的情况下，两院子周边篱笆的长度之比为( )。

要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子，在用料最省的情况下，两院子周边篱笆的长度之比为( )。

admin2016-03-30  42
问题 要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子，在用料最省的情况下，两院子周边篱笆的长度之比为(    )。
选项 A、
B、
C、
D、
答案B
解析 设直角三角形的两直角边长为a、b，长方形的长和宽为c、d，则有ab=8，cd=4，直角三角形的院子用料为a+b+，长方形的院子用料为2(c+d)，由均值不等式a+b≥2，c+d≥可知，不等式右边为定值，当且仅当左边的数值相等的时候左边的式子有最小值，等于右边的数值。即a=b=2，c=d=2时最小值分别为a+b=4，c+d=4，所以用料最省的情况下周边的篱笆长度分别为4+4和8，故比值为(+1)：2。
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