设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=F’x(x0，y0)=0，F’y(0，y0)＞0，F"xx(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐

admin2015-04-30 37

问题设函数F(x，y)在(x₀，y₀)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x₀，y₀)=F’_x(x₀，y₀)=0，F’_y(₀，y₀)＞0，F"_xx(x₀，y₀)＜0．由方程F(x，y)=0在x₀的某邻域确定的隐

选项 A、y(x)以x=x₀为极大值点．
B、y(x)以x=x₀为极小值点．
C、y(x)在x=x₀不取极值．
D、(x₀，y(x₀))是曲线y=f(x)的拐点．

答案B

解析按隐函数求导法，y’(x)满足

令x=x₀，相应地y=y₀由F’_x(x₀，y₀)=0，F’_x(x₀，y₀)≠0得y’(x₀)=0．将上式再对x求导并注意y=y(x)即得

因此x=x₀是y=y(x)的极小值点．故选B．

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考研数学二

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