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  3. 下列函数中，既是奇函数又在[－1，1]上单调递减的函数是[ ]．

下列函数中，既是奇函数又在[－1，1]上单调递减的函数是[ ]．

admin2014-11-07  33
问题 下列函数中，既是奇函数又在[－1，1]上单调递减的函数是[    ]．
选项 A、f(x)＝sinx
B、f(x)＝－｜x＋1｜
C、(a＞0，a≠1)
D、
答案D
解析 先考查奇偶性．易见(A)奇，(B)非奇非偶，(C)偶．再看(D)：
   
所以(A)，(D)为奇函数．再考查它们的单调性．f(x)＝sinx在上单调增，而，所以f(x)在[－1，1]上单调增．故排除(A)．
    故选D．
    事实上，若令．因x∈(－2，＋∞)时g(x)单调减，而y＝lnx在定义域上单调增．所以复合函数lng(x)是单调减的．
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