若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=hE，E是n阶单位矩阵)．

admin2022-01-23 6

问题若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=hE，E是n阶单位矩阵)．

选项

答案因为任一个n维非零列向量均是A的特征向量，故A有n个线性无关的特征向量，从而A必与对角矩阵相似．现取n个单位向量ξ_i=(0，…，0，1，0，…，0)^T，(i=1，2，…，n)为A的特征向量，其特征值分别为λ₁，λ₂，…，λ_n，那么令P=(E₁，E₂，…，ξ_n)=E，有[*]如果λ₁≠λ₂，则A(ξ₁+ξ₂)=λ₁E₁+λ₂E₂．因为每个凡维向量都是A的特征向量，又应有A(ξ₁+ξ₂)=λ(ξ₁+ξ₂)，于是(λ₁—λ)ε₁+(λ₂一λ)ξ₂=0．由于λ₁—λ，λ₂一λ不全为0，与ε₁，ε₂线性无关相矛盾，所以必有λ₁≠λ₂．同理可知λ₁≠λ₂=…λ_n=k，故A=kE．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qV3RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=hE，E是n阶单位矩阵)．

考研数学一

设3阶实对称矩阵A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

已知矩阵与矩阵等价．求可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．

设X1，X2，…，Xn(n＞1)相互独立，且Xi(i=1，2，…)服从参数为λ(＞0)的泊松分布，则下列选项正确的是()

设随机变量X关于随机变量Y的条件概率密度为而Y的概率密度为求：(X，Y)的概率密度f(x，y)；

设A，B是两个事件，且P(A)=1/4，P(B｜A)=1/3，P(A｜B)=1/2，令求Z=X2+Y2的概率分布；

设随机变量X的分布函数为F(x)，如果F(0)=1/8，概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，求常数a，b．

设某地在任何长为t的时间间隔内发生地震的次数X服从参数为λt的泊松分布，时间以周计，λ＞0，求连续8周无地震的条件下，在未来7周内仍无地震的概率．

设总体X的概率分布律为其中θ(0＜θ＜0.5)是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值．

当a为何值时，线性方程组有解，并求出其通解．

(2015年)设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个特解，则

要约收购和协议收购的区别。

关于国内仲裁协议效力的认定，下列说法正确的是：()

注意分为内源性注意和外源性注意。内源性注意是指个体根据自己的目标或意图来分配注意、支配行为，是主动注意；外源性注意是指由个体外部信息引起的个体注意，是被动注意。根据上述定义，下列属于内源性注意的是()。

银行接受客户的委托，为工商企业办理与货币资本运动有关的技术性业务，这是银行的()职能。

A、 B、 C、 D、 BA项，与左侧面中实线相接的应是实线，错误；B项可由左侧图形折成；C项，左侧面中应为虚线，错误；D项，两个面中的虚线不可能在顶点处相接，错误。

钱能够起到无条件刺激的作用与其他条件刺激建立条件反射，能够对此进行解释的是

Accordingtothewriter,whatthesocietyexpectsofeducationistoturnoutpeoplewho______.WhichofthefollowingisNOT

Readtheintroductiontoacompanyreportbelow.ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA,BorContheoppositepage.F