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设,变换Y=AX+B,其中变换矩阵。 (1)写出椭圆在该变换下Y=满足的曲线方程; (2)举例说明在该变换下什么性质保持不变,什么性质发生变化(例如距离、斜率等)。
设,变换Y=AX+B,其中变换矩阵。 (1)写出椭圆在该变换下Y=满足的曲线方程; (2)举例说明在该变换下什么性质保持不变,什么性质发生变化(例如距离、斜率等)。
admin
2022-08-04
39
问题
设
,变换Y=AX+B,其中变换矩阵
。
(1)写出椭圆
在该变换下Y=
满足的曲线方程;
(2)举例说明在该变换下什么性质保持不变,什么性质发生变化(例如距离、斜率等)。
选项
答案
(1)由题意得,[*],代入椭圆方程得(y
1
-3)
2
+(y
2
-5)
2
=1。 (2)平面内任意两点的距离都可通过平移转化为原点到对应点(x,y)的距离,不妨取原点(0,0)与点(2,3)。 由(1)可得,(0,0)在题中变换下的像为(3,5),(2,3)在题中变换下的像为(4,6),记两点在变换前的距离为d,变换后的距离为d’,则[*],显然在该变换下平面内两点的距离发生变化。 平面内任意直线(斜率存在)都可以通过平移转化为过原点的直线y=kx。若k=0,由(1)可得,直线y=0在题中变换下的方程为3(y’-5)=0,即y=5,斜率仍为0;若k≠0,不妨令k=3/2,直线y=3/2x在题中变换下的方程为3(y’-5)=(3/2)×2(x’-3),即y=x+2,斜率为1。综上,在题中变换下斜率为0的直线的斜率不发生变化,斜率不为0的直线的斜率发生变化。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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