已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex－e－x，y3＝xex＋e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为________．

admin2019-08-27 20

问题已知y₁＝xe^x＋e^2x，y₂＝xe^x－e^－x，y₃＝xe^x＋e^2x－e^－x是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为________．

选项

答案[*]

解析【思路探索】先求出对应齐次方程的通解，再写出该微分方程的通解．
由解的结构定理可得

是对应齐次微分方程的两个解，而e^－x与e^2x线性无关，于是该方程对应的齐次线性微分方程的通解为

从而原方程的通解为

故应填

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考研数学一

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